RESPONSIVE LEADERBOARD AD AREA
体育世界

广州恒大海报谜底:拉马努金恒等式:欧拉公式

car2

广州恒大在今年的亚冠中大出风头,打入决赛,在首尔客场也战平的韩国首尔FC,这给了一直处于寒冬中的中国足球带了了一丝的希望。连我这个“伪球迷”最近也开始关注恒大的比赛了(国足的比赛,我早戒了!

 

  广州恒大在今年的亚冠中大出风头,打入决赛,在首尔客场也战平的韩国首尔FC,这给了一直处于寒冬中的中国足球带了了一丝的希望。连我这个“伪球迷”最近也开始关注恒大的比赛了(国足的比赛,我早戒了!)。11月9日的主场亚冠决赛次回合开打之前,广州恒大足球俱乐部再度公布了一张官方海报,主题依旧是“冠军终归这里”,不过内容却变成了一道数学题(上午一个热心的球迷同事发给我的这张海报图片)。恒大这一次改走GEEK(主要指对科学抱有狂热爱好的某一类人)路线,海报上半部是恒大与首尔两队队徽,下半部则用两个数学公式来预测决赛次回合比分。“11月9日20:00,2013亚冠最终一战,中国广州恒大VS韩国首尔FC,结果如何?!我们共同解答!”根据内容显示,恒大一边的比赛结果是一个拉马努金恒等式,答案是3;首尔一边的比赛结果是一个欧拉公式,结果是0。也就是说,恒大将以3:0的结果击败首尔问鼎冠军。有不少球迷不太清楚这个两个公式(尤其是文科球迷),纷纷吐槽。下面对拉玛努金恒等式和欧拉公式科普一下。

海报上的拉马努金恒等式的初等证明

简单地说,就是反复利用平方差公式把一个数展开成一个开方式:


下面再给出一个一般的拉玛努金恒等式及其证明,球迷博友们下次可以自己做类似的海报了。

令x=2就得到恒大海报上的那个拉玛努金恒等式了。

 

欧拉公式及其证明:

e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位。   e^ix=cosx+isinx的证明:   因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……   cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……   sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……   在e^x的展开式中把x换成±ix.   (±i)^2=-1, (±i)^3=?i, (±i)^4=1 ……   e^±ix=1±ix/1!-x^2/2!?x^3/3!+x^4/4!……   =(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)   所以e^±ix=cosx±isinx  它是数学里最令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个数字联系到了一起:两个超越数:自然对数的底e,圆周率 π,两个单位:虚数单位i和自然数的单位1,以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。

 



http://bbs.sciencenet.cn/blog-81613-739265.html 

RESPONSIVE AD AREA

涓涓评论评论

匿名发表

Most Popular

RESPONSIVE LEADERBOARD AD AREA
To Top